一、导数公式
基本导数公式：
幂函数：$\dfrac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ ^[5][8]^
指数函数：$\dfrac{d}{dx}(e^x) = e^x$ ^[5][8]^
$\dfrac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a$ ^[8]^
对数函数：$\dfrac{d}{dx}(\ln x) = \dfrac{1}{x}$ ^[5][8]^
三角函数：$\dfrac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$ ^[5][8]^
$\dfrac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$ ^[5][8]^
$\dfrac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x$ ^[5][8]^
反三角函数：$\dfrac{d}{dx}(\arcsin x) = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ^[8]^
$\dfrac{d}{dx}(\arctan x) = \dfrac{1}{1+x^2}$ ^[8]^
导数法则：
链式法则：$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx}$ ^[8]^
乘积法则：$\dfrac{d}{dx}(uv) = u'v + uv'$ ^[8]^
商法则：$\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{u}{v}\right) = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ ^[8]^
二、积分公式
基本积分公式：
幂函数：$\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n eq -1)$ ^[4][6][8]^
$\int \dfrac{1}{x} dx = \ln|x| + C$ ^[4][6][8]^
指数函数：$\int e^x dx = e^x + C$ ^[5][6][8]^
$\int a^x dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C$ ^[6][8]^ 对数函数及三角函数的积分公式亦在此列中详细列出。
反比例与根式函数：$\int \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \arcsin x + C$ ^[6][8]^
$\int \dfrac{1}{1+x^2} dx = \arctan x + C$ ^[6][8]^。还有特殊积分公式的部分也详细列出了微积分中的核心积分公式。在实际应用中，可以结合具体问题选择合适的积分方法。部分公式需要注意定义域的限制（如对数函数、反三角函数等）。这些公式为微积分的学习提供了重要的基础。在实际应用中，可以结合具体问题选择合适的导数或积分方法。这些公式对于微积分的学习和应用具有重要的指导意义。在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的公式进行求解，并结合具体情境进行灵活应用。对于微积分的学习者来说，理解这些公式的推导过程和应用场景也是非常重要的。这不仅有助于深入理解微积分的基本原理，还能提高解题能力和应用能力。这些公式在实际应用中也有广泛的应用价值，可以应用于物理、工程、金融等领域中的各种问题求解。掌握这些公式对于相关领域的学习者和从业者来说也是非常重要的。
