数学猜想的自动化之旅：从拉姆努金到Ramanujan机器
机器之心报道
历史上，伟大的数学家如印度天才数学家拉姆努金，他的无数猜想为数学领域带来了无限可能。如今，我们生活在一个由算法和人工智能驱动的时代，那么，未来的数学猜想将由谁来提出？答案是我们的新伙伴“拉姆努金机器”。这是一种由以色列理工学院和谷歌研究者共同开发的算法，能够批量生产数学猜想。那么，它是如何工作的呢？让我们一起揭开它的神秘面纱。
在物理、生物、化学、几何学等各个学科中，基本常数如e、π等扮演着重要的角色。这些常数的奥秘引发了无数数学家的好奇心和欲望。几个世纪以来，关于这些基本常数的新数学公式往往难以发现，通常需要数学家的直觉或偶然的创新。随着技术的发展，我们有了新的工具那就是“拉姆努金机器”。
Ramanujan Machine是一种利用计算机算力进行数学计算的算法。它不仅仅是一个普通的计算工具，而是一种能够发现新的数学猜想的工具。它通过搜索新的数学公式和模式来产生这些猜想。这些猜想可以被社区验证，并且还可以提出或开发新的算法。任何新的猜想、证明或算法都将以提出者的名字命名，这极大地激发了公众对数学研究的兴趣。
那么，“什么是基本常数猜想？”你可能会问。基本常数的简单公式通常具有简洁的数学美。例如欧拉恒等式e^iπ + 1 = 0就是其中的一个例子。这些基本的规律公式往往是通过数学家的独特直觉或创新发现的。例如，高斯发现的数列规律带来了全新的数学领域和关于质数定理的假设。这些例子表明，发现数据规律和公式的重要性，它使得数学发现成为可能。
为什么我们能够自动搜索基本常数猜想呢？因为数学常数的特性允许我们寻找新的规律公式。这些公式可以用恰当的公式计算到特定的精确度，并且可以证明一个绝对正确的结果。由于基本常数的应用广泛，寻找这样的规律可以揭示许多可能的新数学结构。研究者利用这种方式寻找新的规律，并将已有的精确表示作为验证的标准。那么，是否可以用机器学习来自动学习新的猜想呢？答案是肯定的。“拉姆努金机器”就是一种尝试用机器学习来寻找新的数学猜想的工具。它采用了一种独特的潜在空间学习机制来建立常数和新的猜想之间的关系。研究者还提出了一种潜在的等式广义连续分数，作为这种关系的表示方式。通过这种方式，“拉姆努金机器”为我们打开了一个全新的数学时代。Slash Sero对此评论说：“虽然这些发现的猜想在技术上可能是新的，但在语义上并不是全新的。这种算法非常有趣，它能自动化搜索和测试新的表达式，这原本需要大量的人力。”无论如何，这项研究旨在激励人们进行数学和人工智能驱动的科学研究。这项研究的潜力是巨大的，它不仅可以�***偈Х⑾值牟椒ィ箍梢约し⒐诙允У娜惹楹托巳ぁＦ诖蠢从懈嗟难芯空呒尤氲秸飧隽煊蛑欣矗餐У奈耷畎旅亍Ｂ畚牧唇樱篬论文链接](
对于几个世纪以来一直在研究的数学问题，科学家们正试图揭开广义连续分数中分子与分母多项式表达方式的神秘面纱。他们的目标在于寻找广义连续分数和基本常数之间深藏的函数关系。
在这个充满魅力的过程中，研究者们采用了一种富有艺术感的方式，将实数多项式巧妙地添加到等式两侧。他们创新性地提出了两种搜索算法，旨在破解这一难题。
第一种算法被称为中间逼近（MITM）算法，它以相对较小的精度降低了搜索空间的复杂性，减少了可能的错配。这种算法显著提升了广义连续分数在剩余迭代中的效率，用于验证是否出现新的猜想中的规律公式。这一特殊的算法被称为MITM-RF。
而第二种算法则采用了一种基于优化的策略，被研究者称为DescentRepel。它通过转换为实数网格点，来定义猜想中的正则公式。
MITM-RF算法的创新应用已经产生了一些令人惊叹的猜想。例如，猜想1至4，这些都是通过MITM-RF算法自动生成的数学公式猜想，并且是由该论文提出的Ramanujan Machine所生成的。这些猜想以图像的形式生动展示了算法的威力。
我们可能会疑惑，这些模型找出的猜想是纯粹的数学上的恒等关系，还是仅仅是数值上的巧合？这项工作中提出的算法展现出了惊人的稳健性，即使在10^9大小的枚举空间和小数点后50位的数值精度下，随机找到能匹配的猜想的概率小于10的负40次方。这使得我们相信，新的猜想可能是等待严格数学证明的真理。这些猜想的证明往往能带来革命性的发现，如费马大定理所带来的数学架构的新突破。研究者坚信，这些批量生成的新猜想拥有相同的地位，它们的证明将带来技术的进步和创新。
除了作为数学领域的重大突破外，这些学习的参数猜想还具有实用价值。与以往通过传统数学证明发现的基本常数的RF不同，本研究旨在反转这一过程，仅用基本常数的数值数据为其找到新的RF，而无需依赖这些常数的已知特性。每个RF都可能使产生该RF的数学结构的逆向工程成为可能，并为相关领域提供新的见解。特别是在经验常数中，如混沌理论中的费根鲍姆常数，这些常数通常是从模拟中通过数值推导出来的，没有表示。新的RF猜想可以帮助我们更快地计算不同的常数，甚至揭示其基本特性的内在性质。
这些新的RF猜想具有广泛的应用前景。它们不仅可以用于高效计算各种常数，还可以帮助我们更深入地理解基本常数的内在特性。随着研究的深入，这些猜想可能会为我们揭示数学世界的更多奥秘，推动科学的进步和发展。
