r方的意义「r方的意义中介效应」

背景：

当前，有一项关于薪资影响因素的正在展开。在这场中，被解释变量为薪资，而解释变量则是GRE成绩。这场研究面临一个问题：薪资数据中存在着大量的缺失值，这些缺失值带来了样本选择偏差的内生性问题。一种常见的处理方式是直接过滤掉这些缺失数据进行分析。这样的做法只是避开了样本选择偏差的问题，并未真正解决。如果我们希望直面这一内生性问题，那么Heckman两阶段模型便成为了一个绝佳的选择。除此之外，还有一个因素可能影响薪资数据的存在与否GPA成绩。它也是“是否有薪资数据”的解释变量。为了更好地了解薪资数据的分布情况，我们可以制作一个直方图。

从上图可以明显看到，数据出现了删失现象，即有一部分数据集中在数字0周围。数字0在这里代表着没有薪资数据，也可以表示为null值。在分析时，我们可以选择筛选出数字大于0的数据进行ols线性回归。但这样做的结果只是避开了样本选择偏差可能带来的内生性问题。经过筛选后的数据分布直方图如下：

明显的可以看到，筛选出薪资大于0的数据后，它们呈现出了明显的正态分布特点，使用ols线性回归分析会更为合适。本案例选择使用Heckman两阶段模型是为了解决因样本选择偏差导致的内生性问题。

理论：

在Heckman两阶段模型中，被解释变量Y由于缺失数据的问题，通常需要设置为0和1两个值。其中，0代表数据缺失（没有该项数据），而1则代表数据存在（有该项数据）。得到了新的变量后（例如本案例中的“薪资”，其中0代表无薪资数据而1代表有薪资数据），我们可以进入两阶段的过程：

第1阶段采用二元probit回归模型。在这一阶段中，“薪资”（已经被转化为0和1的二元数据）作为被解释变量，而解释变量则包括核心研究解释变量与工具变量。通过二元probit模型的分析后，我们可以得到IMR值（Inverse Mills Ratio）。第2阶段则采用ols回归模型。在这一阶段中，“薪资”再次作为被解释变量，同时模型会自动纳入第1阶段得到的IMR值以及核心解释变量进行分析。在第2阶段的分析过程中，模型会自动筛选出那些未出现数据缺失的样本（即“未删失”），然后给出分析结果。在分析过程中，如果IMR值呈现出显著性（p<0.05），那就意味着存在样本偏差内生性问题，这时使用Heckman两阶段模型进行分析就尤为必要。反之，如果IMR值并未显示出显著性（p>0.05），那么可以认为样本偏差内生性问题并不严重（或不存在），这时可以选择使用 Heckman两阶段模型或者ols回归进行分析。值得注意的是，在运用heckman两阶段模型时，我们依旧主要关注解释变量的显著性，并无其他特别要点。其核心应用在于处理因样本选择偏差所带来的内生性问题。

操作指南：

在进行Heckman两阶段模型分析时，以SPSSAU软件为例，我们将会面对四个框和两个参数的设置。“Y1（第1阶段，01变量）”是我们在第1阶段二元probit回归中需要用到的被解释变量，它的值只能是0和1。案例介绍：薪资与学术成绩的多维分析

本案例采用了两阶段的回归模型，旨在深入学术成绩如何影响薪资水平。在此，我们将详细解读这一模型及其相关分析。

第1阶段：二元Probit回归

在第一阶段，我们引入了两个关键解释变量“GPA成绩”与“GRE成绩”，它们可能影响着薪资数据是否存在。这里的薪资数据采取了二元编码方式，数字0代表无薪资数据（删失），数字1代表有薪资数据。这一阶段的回归模型采用Probit回归，用以处理因变量为二元数据的情况。

第2阶段：OLS回归深入分析

进入第二阶段，我们将焦点转向具体的薪资水平（以万为单位）。在这一阶段，我们依然使用“GRE成绩”作为关键解释变量，它如何具体影响薪资水平。此阶段的回归采用了普通最小二乘法（OLS），这是一种适用于连续型数据的有效方法。

特殊说明

值得一提的是，第一阶段的输出Y1，即01二元数据，是对第二阶段Y2的数据编码结果。在实际操作中，我们可以通过数据编码功能实现这一转换。本案例中X变量中的“gre成绩”在两个阶段都有涉及，且数据完全相同。如果数据源仅提供一项，我们可以通过生成变量功能中的平均值功能进行复制。第一阶段的X还包括“gpa成绩”，这两项都可能影响薪资数据，因此在分析时应当综合考虑。通常情况下，预测值和残差的保存以及IMR值的保存并非必需，但可以根据实际需要选择保存。

SPSSAU输出结果解读

Heckman两阶段模型模型汇总表：此表提供了Heckman两阶段模型的基本描述，包括被解释变量和解释变量的概述。

研究数据基本汇总表：此表展示了删失数据或缺失数据的具体情况。

第1阶段（二元Probit回归）分析结果汇总表：此表详细列出了第一阶段二元Probit回归模型的结果。

第2阶段（OLS回归）分析结果概览

进入第2阶段的OLS回归模型，我们对之前的分析进行了深入细化。此阶段的模型结果为我们提供了丰富的数据洞察。

第1阶段（二元Probit回归）分析结果汇总精简版

在初步的二元Probit回归模型中，我们得到了简化的结果汇总。在这一阶段，被解释变量Y的特性被明确，它只能取0或1这两个数值。其中，数字0代表数据未删失，数字1代表数据删失。

第2阶段（OLS回归）分析结果精简呈现

来到第2阶段的OLS回归，我们将焦点放在了模型的关键信息点上，以更简洁的方式展示了模型的结果。这一阶段的分析是对前一阶段结果的进一步深化。

Heckman两阶段模型的数据

此模型分为两个阶段进行，旨在解决样本偏差内生性问题。第1阶段主要关注被解释变量薪资的删失情况，其中有6548个删失数据和3452个未删失数据。第2阶段则结合第1阶段的结果，进行OLS回归，其中涉及IMR值的重要性。当IMR值呈现出显著性时，意味着存在样本偏差内生性问题，需要使用Heckman两阶段模型进行分析。反之，若IMR值不显著，则可以考虑使用其他模型。在本次分析中，IMR值显著，表明存在样本偏差问题，需要使用Heckman模型。特别是在分析gre成绩对薪资的影响时，我们发现gre成绩对薪资有显著的正向影响关系，即gre成绩越高，薪资也越高。这一发现具有实际价值。

通过对 Heckman两阶段模型的深入分析，我们得到了关于薪资和gre成绩的明确关系，为相关领域的研究或决策提供了有力的数据支持。介绍Heckman两阶段模型的运作原理

Heckman两阶段模型，一个复杂的统计模型，广泛应用于经济学、社会学等领域。它分为两个阶段进行，每个阶段都有其独特的特性和作用。

在第一阶段，模型采用的是二元probit模型。这一阶段的核心目标是确定IMR值一个修正样本选择偏差的关键指标。在这一阶段，被解释变量Y只能取两个值：0或1。其中，0通常代表样本缺失，而1则代表样本存在。通过这一阶段的模型分析，我们可以得到样本的选取情况，为后续的分析提供基础。

紧接着进入第二阶段，这一阶段的模型采用的是ols回归。在这一阶段中，模型中默认包含了第一阶段的IMR值，以及第二阶段的解释变量。此时的被解释变量Y虽然与第一阶段保持一致，但其数值代表了真实的含义。这一阶段主要是为了核心解释变量对Y的影响，揭示变量之间的真实关系。

那么，关于被解释变量Y的问题，两个阶段虽然都叫Y，但它们在实际应用中的意义是一致的，只是数字表达上有所不同。第一阶段的Y更多的是用于处理和分析，而第二阶段的Y则代表了其真实的含义。

谈到IMR值的意义，它确实是一个非常重要的指标。如果IMR值显著，那就意味着样本存在偏差，需要使用Heckman两阶段模型进行修正。反之，如果IMR值不显著，那么模型可能不存在严重的样本选择偏差，此时可以考虑使用普通的ols回归进行分析。

至于模型的解释变量X，第1阶段应该以可能影响样本偏差的变量为主，而第2阶段则应该放入核心的研究解释变量。值得注意的是，同一变量在两个阶段中可能会有所不同，但同一个变量在同一时间只能放在一个框中进行分析。

Heckman两阶段模型是一个深入变量关系的强大工具。通过两个阶段的分析，我们可以更准确地揭示变量之间的关系，为决策提供更为科学的依据。希望本文的能为大家在研究过程中提供有益的参考。