有理数的乘法

初一数学课程有理数的乘法

教学目标

理解有理数乘法的概念，掌握有理数乘法法则中的符号规则和绝对值计算方法，初步理解有理数乘法法则的合理性，能熟练进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的符号规则，通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力。让学生感知到数学知识源于生活并应用于生活的理念。

教学重难点分析

重点在于熟练进行有理数的乘法运算，这是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。难点在于对有理数的乘法法则的深入理解。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”是针对两个因数相乘的情况而言的。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

知识结构简述

有理数的乘法法则是有理数运算的重要组成部分，其知识结构涵盖了符号判定、绝对值计算以及乘法交换律、结合律、分配律的应用。

教学方法建议

1. 有理数乘法法则实际上是一种规定，可以通过行程问题来理解这种规定的合理性。

2. 两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”，而绝对值相乘就是小学学过的算术乘法。

3. 对于基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

4. 几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0。反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。

5. 小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需要注意这里的字母a、b、c可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6. 如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例有理数的乘法（第一课时）

一、从学生的认知背景出发，提出问题

1. 计算(-2)+(-2)+(-2)。

2. 有理数包括哪些数？小学四则运算是在什么范围内进行的？（非负数）

3. 在有理数的加减运算中，关键是什么？与小学运算的主要不同点是什么？（符号问题）

4. 猜测有理数的乘法以及以后的除法中将要出现的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定）

二、共同有理数乘法法则

以行程问题为例，引出有理数的乘法问题。通过实例分析，让学生直观理解有理数乘法的意义及法则。结合实例，讲解有理数乘法法则中的符号规则和绝对值计算方法，强调符号的确定方法以及因数为0的特殊情况。然后让学生自主进行练习，巩固所学内容。通过讲解和实例分析，让学生初步理解有理数乘法法则的合理性，并培养学生的运算能力。引导学生认识到数学知识来源于生活并应用于生活的理念。

通过这样生动、丰富的教学设计，让学生在理解有理数乘法法则的基础上，能够熟练进行有理数的乘法运算，并初步理解乘法法则的合理性。培养学生的运算能力，并让他们感受到数学与生活的紧密联系。有理数的乘法之旅：从到法则的归纳

当我们开始有理数的乘法时，首先面对的是这样一个问题：解－3×2＝？结果显然是－6厘米。这告诉我们一个下降6厘米的情况。那么，如果我们改变其中一个因数为其相反数，结果会如何呢？让我们开始。

通过对比和观察，我们发现了一个重要的结论：当一个因数被替换为其相反数时，所得的积是原来的积的相反数。例如，3×(-2)所得的积-6，是原来3×2所得积6的相反数。同样地，(-3)×(-2)所得的积6，是原来-3×2所得积-6的相反数。这是一个非常关键的发现，为我们后续理解有理数的乘法法则打下了基础。

接下来，我们归纳出有理数的乘法法则：当两个数相乘时，如果他们的符号相同，那么结果为正；如果符号不同，那么结果为负。我们还要乘以这两个数的绝对值。任何数与0相乘的结果都是0。这个法则为我们提供了一种确定乘法结果符号的方法，使得复杂的乘法问题变得简单明了。

这个法则与小学学习的乘法有所不同，因为引入了负数。虽然有理数的乘法看起来更复杂，但其实并不难。只要掌握了乘法的符号法则“同号得正，异号得负”，问题就迎刃而解了。在进行有理数乘法时，首先要确定符号，然后再计算值。

接下来，我们通过举例和变式练习来应用这个法则。例如，某一物体每小时温度上升a度，如果现在温度是0度，我们想知道t小时后的温度是多少。通过运用有理数的乘法法则，我们可以轻松地解决这个问题。

(2)让我们当a和t取不同数值时的奇妙结果。

①当a=3，t=2时，会呈现出怎样的景象？

②再试试a=-3，t=2的情况，看看会有什么新发现。

③当我们将a设为3，t设为-2时，结果又将如何？④而当a为-3，t为-2时，我们又能观察到怎样的变化？

老师引导我们检验这些结果是否符合实际。让我们带着好奇心，一起这些数值的奥秘。

课堂练习：

1. 口答快速问答：

(1)6×(-9)的结果是多少？(2)(-6)×(-9)又是怎样？(3)当乘以正数时，如(-6)×9有何特点？(4)(-6)×1给我们什么样的启示？以及接下来的几个题目……这些题目看似简单，实则隐藏着乘法的秘密。记住，乘法有时是一种简单的累积，有时又是相反数的转化。

2. 当a和b取特定的数值时，它们的乘积和和分别是多少？让我们试着填写这些空格中的答案。通过这个过程，我们可以更深入地理解有理数的乘法法则。记住，“负负得正”是乘法的一种重要规律。这也是我们今天学习的重点。

接下来，让我们看看几个方程解的数值性质。是负数、正数还是零？通过这些实例分析，我们可以更好地理解有理数的乘法规则。这些规则不仅仅是一堆公式，它们背后隐藏着数学世界的奥秘和逻辑。今天的学习旅程即将结束，我们即将掌握有理数的乘法法则。记住这个法则，并试着运用它来解决实际问题吧！你会发现数学的世界是如此的有趣和美妙！接下来布置作业。希望同学们能积极完成并巩固今天所学的知识。作业内容如下：计算几道题目并填空。这些题目旨在帮助大家巩固有理数的乘法法则和判断方程的解的性质。最后布置一道活动题目：桌上放有7只茶杯，每次翻转其中的四只杯口朝向朝下能否经过若干次翻转实现？答案将在“±1”的巧妙运用中揭晓！让我们一起这个有趣的问题吧！同时推荐一些相关文章供同学们参考学习。